выезд из Италии на работу в другую страну шенгена.

Совершенно верно. Итальянский вид на жительство дает Вам право жить и работать на территории Италии и с ним Вы можете свободно перемещаться по ЕС, но если Вы уезжаете на несколько лет в другую страну, то Вы обязаны обменять его на вид на жительство той страны, согласно заключенному контракту. Если по окончанию контракта у Вас все еще будут основания для возвращения в Италию (работа и жилье), то Вы снова запрашиваете вид на жительство в Италии.